Nichtlineare Modellreduktion für mechanische Systeme mit Zwangsbedingungen

Institut
Lehrstuhl für Angewandte Mechanik
Typ
Masterarbeit /
Inhalt
theoretisch /  
Beschreibung

Bei der Optimierung der Dynamik von mechanischen Leichtbau-Bauteilen wird häufig auf Finite-Elemente-Simulationen zurückgegriffen. Die dabei zu lösenden Differentialgleichungen sind nichtlinear und von hoher Dimension. Gerade bei Optimierungsaufgaben, bei denen die Differentialgleichungen mehrere Male gelöst werden müssen, ergeben sich daraus hohe Rechenzeiten, die man vermeiden möchte oder dazu führen könne, dass die Optimierung am Arbeitsplatzcomputer nicht durchgeführt werden kann.

Um die Rechenzeit zu reduzieren, werden Modellreduktionsmethoden angewendet. Für geometrisch nichtlineare Modelle, die benötigt werden, wenn beim untersuchten System große Verformungen auftreten (bspw. bei MEMS oder Flügel von Windkraftanlagen und Flugzeugen) erfolgt die Modellreduktion in zwei Schritten: Projektion und Hyperreduktion. Für einfache Modelle sind diese Reduktionsschritte in der Literatur bekannt und können für einfache mechanische Systeme bereits angewendet werden. In industriellen Anwendungen besteht ein System häufig aus mehreren Komponenten, die im Modell über Zwangsbedinungen (Constraints) miteinander verbunden werden. Diese Zwangsbedingungen ändern die Struktur der Differentialgleichungen. Eine Formulierung der nichtlinearen Reduktionsmethoden für solche Systeme existiert bisher nicht. Um die nichtlinearen Reduktionsmethoden für industrielle Anwendungen  attraktiv zu machen, ist die Anwendbarkeit der Methoden auf Systeme mit Zwangsbedingungen unabdingbar. Das Ziel dieser Masterarbeit ist, die Schritte Modellreduktionsschritte (Projektion und Hyperreduktion) so umzuformulieren, dass sie auch auf Systeme mit Zwangsbedingungen angewendet werden können. Die entwickelten Methoden sollen im lehrstuhleigenen Forschungscode AMfe (geschrieben in Python) implementiert und an einigen Beispielen getestet werden.

 

Ziele

  • Literaturrecherche zu nichtlinearer Modellreduktion und Modellreduktion für Systeme mit Zwangsbedingungen
  • Entwicklung von neuen bzw. Umformulierung bestehender Reduktionsmethoden, sodass sie auf Systeme mit Zwangsebedingungen angewendet werden können.
    • Berechnung von Reduktionsbasen für Systeme mit Zwangsbedingungen
    • Berechnung von Hyperreduktionsparameter der ECSW (Hyperreduktionsmethode) für Systeme mit Zwangsbedingungen
  • Test der Methoden an Anwendungsbeispielen
  • Beschreibung der Einsatzmöglichkeiten der Methode und Aufzeigen ihrer Grenzen


Arbeitsschritte

 

  • Literaturrecherche
  • Entwicklung/Umformulierung der Reduktionsmethoden auf Systeme mit Zwangsbedingungen
  • Einarbeitung in Python und das FE-Programm des Lehrstuhls (AMfe)
  • Implementierung der Methoden
  • Aufzeigen der Grenzen der Methode durch Simulationsbeispiele
Voraussetzungen
  • Gute allgemeine Programmierkenntnisse und Spaß am Programmieren (idealerweise Python, Einarbeitung möglich)
  • Verständnis der Finite Elemente Methode (idealerweise auch nichtlineare FE, Einarbeitung möglich)
  • Umgang mit Linux, Git, LaTeX, Gmsh, Paraview, Python IDE, (Einarbeitung möglich)
  • Selbständige Arbeitsweise
  • Idealerweise Kenntnisse in der Strukturdynamik und numerische Methoden

Weitere Anforderungen/Hinweise

 

  • Sauberer Aufbau und Dokumentation des Codes (Kommentare, konsistente Variablenbezeich- nungen)
  • Saubere Dokumentation der Ergebnisse
  • Präsentationen Auftakt und Abschluss
  • Die Arbeit kann auf Deutsch oder Englisch verfasst werden
Möglicher Beginn
1.5.18
Kontakt
M.Sc. Christian Meyer
Raum: MW 3131
Tel.: 089 289-15202
christian.meyertum.de
Ausschreibung